Avant tout, connaître sur quel "dev" se trouve le nouveau disque. 

sudo fdisk -l
(...)
Disk /dev/sdb: 1000.2 GB, 1000204886016 bytes
255 têtes, 63 secteurs/piste, 121601 cylindres, total 1953525168 secteurs
(...)
Le disque /dev/sdb ne contient pas une table de partitions valable
(...)

On commence par créer notre volume physique 

sudo pvcreate /dev/sdb
  Physical volume "/dev/sdb" successfully created

Puis on crée le groupe de volume 

sudo vgcreate mvg /dev/sdb
  Volume group "mvg" successfully created

Maintenant on crée les volumes logiques (nos nouvelles partitions) :

sudo lvcreate -n donnees -L 700g mvg
  Logical volume "donnees" created
sudo lvcreate -n save -L 300g mvg
  Volume group "mvg" has insufficient free space (59267 extents): 76800 required.

Houps ! lors de la création du 2ème volume, il n'y a pas assez de place...
Solution et explication:
Il se trouve qu'il ne reste pas 300 Go de disponible mais, comme il l'indique seulement 59267 "extends".
La taille d'un extend dépend des paramétrages utilisés lors de la création de la configuration LVM.
Par défaut, il fait des extends de 4 Mo.
Il indique donc très justement que pour créer un volume de 300 Go, il te faudrait 59267 "bouts" de 4 Mo.
  Volume group "mvg" has insufficient free space (59267 extents): 76800
Pour utiliser tout l'espace restant, le plus simple est de lui indiquer une taille en extend, dans ce cas :

sudo lvcreate -n save -l 59267 mvg

Notez bien que ce n'est plus -L (taille) mais -l (extend), le petit l permet d'indiquer une taille directement en nombre d'extend, et pas en Mo/Go/To etc."

Là le disque dur sous LVM est opérationnel.... Le chiffrage est un plus...

Maintenant je souhaite chiffrer les 2 partions créées, puis les monter respectivement dans "/mnt/donnees" et "/mnt/save"
Dans l'ordre: on se rend sur le répertoire /mnt, puis on crée les 2 répertoires (donnees et save).

cd /mnt
sudo mkdir donnees
sudo mkdir save

On chiffre les partitions avec cryptsetup, on y mets un type de fichier (là ext4) puis on les montes.

sudo cryptsetup -y --cipher=aes-xts-plain64 -s 512 create don /dev/mvg/donnees
sudo mkfs -t ext4 /dev/mapper/don
sudo mount /dev/mapper/don /mnt/donnees
sudo cryptsetup -y --cipher=aes-xts-plain64 -s 512 create sav /dev/mvg/save
sudo mkfs -t ext4 /dev/mapper/sav
sudo mount /dev/mapper/sav /mnt/save

Et voilà, c'est fini !

Pour "démonter" les volumes.

sudo umount /mnt/donnees
sudo cryptsetup remove don
sudo umount /mnt/save
sudo cryptsetup remove sav

Pour y accéder par la suite, à chaque démarrage il faudra taper les commandes suivantes:

sudo cryptsetup --cipher=aes-xts-plain64 -s 512 create don /dev/mvg/donnees
sudo mount /dev/mapper/don /mnt/donnees
sudo cryptsetup --cipher=aes-xts-plain64 -s 512 create sav /dev/mvg/save
sudo mount /dev/mapper/sav /mnt/save

Pour aller plus loin:
4 billets sur LVM et 2 sur le chiffrage sur le site Hoper sur l'onglet "Partage de connaissances"