Ici je vais partir du principe que j'ai un disque dur chiffré supplémentaire monté sur /mnt/
Il est nommé "save" et le répertoire de sauvegarde est "s_server"

ce qui donne le chemin de sauvegarde "/mnt/save/s_server"

Avant tout, vous devez savoir en quelle langue sont vos jours de la semaine (anglais, français, etc.).

date +%A
vendredi

Le résultat est Français.
Connectez-vous en administrateur.

su root

Créer le script qui créera les répertoires des n° de semaine et les jours de la semaine.

#!/bin/bash
for x in lundi mardi mercredi jeudi vendredi samedi dimanche {01..52}
do
mkdir $x
done

Pourquoi {01..52} et non {1..52}? il suffit de lire le man date

man date
(...)
%V     ISO week number, with Monday as first day of week (01..53)
(...)

On voit donc qu'il faut numéroté de 01 à 52, car la 53ème semaine, lorsqu'elle existe est à cheval entre deux années et c'est donc pas dramatique de rater une semaine.

Rendre le script exécutable et on le place (dans notre exemple plus haut) dans "/mnt/save/s_server/", puis on l’exécute...

./faire_mkdir.sh

Un petit "ls" pour vérifier que tout est ok.

Nous allons créer un fichier des dossiers à exclure. Si votre sauvegarde est locale, il faudra exclure le dossier de sauvegarde ;-) dans notre cas "/mnt/save/s_server/" vous pouvez exclure tout ce qui ne vous semble pas judicieux, à vous de voir.

cd /etc/
nano rsync.exclude

On y met tout ce que l'on souhaite exclure.
Ci-dessous "/mnt/" obligatoire dans l'exemple puisque la sauvegarde ce fait sur "/mnt/save/s_server/", le reste en fonction de vos besoins.
Faites un copié/collé de ce qu'il y a ci-dessous.

# Mettez ici tous les dossiers que vous souhaitez exclure
# - /boot/
- /media/
- /lost+found/
- /mnt/
- /proc/
- /opt/
- /run/
- /srv/
- /tmp/
- /sys/

Créer les deux scripts ci dessous:

nano /etc/cron.daily/jour.sh

Copié/collé de ce qu'il y a ci-dessous

#!/bin/bash
# On va l'appeler "jour.sh"
# Sauvegarde quotidienne
jour=$(date +%A)
source="/"
destination="/mnt/save/s_server"
rsync -aurov -progress --delete --stats --exclude-from=/etc/rsync.exclude $source $destination/$jour

Ce qui donne le chemin /etc/cron.daily/jour.sh et rendez-le exécutable.

chmod +x /etc/cron.daily/jour.sh

Puis:

nano /etc/cron.weekly/semaine.sh

Copié/collé de ce qu'il y a ci-dessous

#!/bin/bash
# On va l'appeler "semaine.sh"
#  Sauvegarde hebdomadaire
semaine=$(date +%V)
source="/"
destination="/mnt/save/s_server"
rsync -aurov -progress --delete --stats --exclude-from=/etc/rsync.exclude $source $destination/$semaine

Ce qui donne le chemin /etc/cron.weekly/semaine.sh et rendez-le exécutable.

Chmod +x /etc/cron.weekly/semaine.sh

Maintenant il suffit juste de créer la crontab

crontab -e

Choisissez votre interprétateur texte "nano" ou "vi" et copiez les lignes ci-dessous:

PATH=/usr/sbin:/usr/bin:/sbin:/bin
SHELL=/bin/sh
MAILTO=""
# m h  dom mon dow   command
0 23 * * * /etc/cron.daily/jour.sh >/dev/null 2>&1 # JOB_1
30 23 * * 5 /etc/cron.weekly/semaine.sh >/dev/null 2>&1 # JOB_2

Pour Ubuntu ce devrait ressembler à cela:

PATH=/usr/sbin:/usr/bin:/sbin:/bin
SHELL=/bin/sh
MAILTO=""
# m h  dom mon dow   command
0 23 * * * sudo /etc/cron.daily/jour.sh >/dev/null 2>&1 # JOB_1
30 23 * * 5 sudo /etc/cron.weekly/semaine.sh >/dev/null 2>&1 # JOB_2

Ensuite vérifier le lendemain si la sauvegarde à bien fonctionné et revérifiez en fin de semaine.