On fait la multiplication. Reste plus qu’à additionner tous ces chiffre et on obtient sa valeur en décimales. Exemple ci-dessous :
1 = 1 X 2⁰ = 1 0 = 0 X 2¹ = 0 1 = 1 X 2² = 4 1 = 1 X 2³ = 8 0 = 0 X 2⁴ = 0 1 = 1 X 2⁵ = 32 1 = 1 X 2⁶ = 64 ________________ Total 109
Maintenant faisons le travail inverse, convertir 315 en binaire. Deux solutions…
Solution 1 :
Chercher la plus grande puissance de 2 contenue dans 315 (2⁸ = 256, 2⁹ = 512) 2⁹ est trop grand, on prend donc 2⁸ la différence est de 59 (voir plus bas pour les puissances 2)
Donc 315 = 2⁸ + 59
La plus grande puissance (pgp) contenue dans 59 est 2⁵ (32) reste 27
315 = 2⁸ + 2⁵ + 27
La pgp contenue dans 27 est 2⁴ (16) reste 11
315 = 2⁸ + 2⁵ + 2⁴ + 11
La pgp contenue dans 11 est 2³ (8) reste 3
315 = 2⁸ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 3
La pgp contenue dans 3 est 2¹ (2) reste 1 qui est égale 2⁰
315 = 2⁸ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2¹ + 2⁰
La transcription ce fait comme ci-dessous, les puissances absentes comptent pour 0
2⁸ 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰ __________________________________ 1 0 0 1 1 1 0 1 1
Soit : 100 111 011
Solution 2 :
Il suffit de diviser le nombre par 2, puis son résultat par 2 et ainsi de suite jusqu’à la dernière division.
Il suffit de reprendre les chiffres dans le sens de la flèche ce qui fait 100 111 011
Puissances de 2 :
2¹ 2 2² 4 2³ 8 2⁴ 16 2⁵ 32 2⁶ 64 2⁷ 128 2⁸ 256 2⁹ 512 2¹⁰ 1024 2¹¹ 2048 2¹² 4096 2¹³ 8192 2¹⁴ 16384 2¹⁵ 32768 2¹⁶ 65536 2¹⁷ 131072 2¹⁸ 262144 2¹⁹ 524288 2²⁰ 1048576 2²¹ 2097152 2²² 4194304