Sima78 - Mot-clé - Math<p>Linux - Logiciel libre - Randonnées et autres.</p>2024-03-27T19:27:43+01:00Sima78urn:md5:ac998da534fd2e53a15e0e4882301d91DotclearDécimales – Binaires – C'est simpleurn:md5:3d73a2ce7f4274ceab4408d1c3f685042016-07-18T17:30:00+02:002021-08-29T19:56:05+02:00sima saTutoMath<p><a href="https://sima78.chispa.fr/public/math/binaire-decimale.png" title="conversion binaires décimales"><img alt="conversion binaires décimales" src="https://sima78.chispa.fr/public/math/binaire-decimale.png" style="float: left; margin: 0 1em 1em 0;" title="conversion binaires décimales, juil. 2016" /></a>Cela ne s'adresse pas aux informaticiens dont on peut supposer que cela n'a plus de secret pour eux. Certains me diront qu'il existe des sites pour faire les conversions…</p>
<p>Soit ! Le but est de comprendre et savoir le faire, d'autant plus que c'est très simple.</p>
<p>Prenons un chiffre binaire "1 101 101" que l'on souhaite convertir en un chiffre décimal. Commençons par écrire le chiffre binaire de façon verticale et inversée (le dernier chiffre en haut). On ajoute le signe multiplier "X" et en face, de haut vers le bas on met 2 puissance 0, puis deux puissance 1, puissance 2 et ainsi de suite jusqu'en bas.</p> <p>On fait la multiplication. Reste plus qu'à additionner tous ces chiffre et on obtient sa valeur en décimales. Exemple ci-dessous :</p>
<pre>
1 = 1 X 2⁰ = 1
0 = 0 X 2¹ = 0
1 = 1 X 2² = 4
1 = 1 X 2³ = 8
0 = 0 X 2⁴ = 0
1 = 1 X 2⁵ = 32
1 = 1 X 2⁶ = 64
________________
Total 109</pre>
<p><strong>Maintenant faisons le travail inverse, convertir 315 en binaire. Deux solutions…</strong></p>
<p><strong>Solution 1 :</strong><br />
Chercher la plus grande puissance de 2 contenue dans 315 (2⁸ = 256, 2⁹ = 512) 2⁹ est trop grand, on prend donc 2⁸ la différence est de 59 (voir plus bas pour les puissances 2)<br />
Donc 315 = 2⁸ + 59<br />
La plus grande puissance (pgp) contenue dans 59 est 2⁵ (32) reste 27<br />
315 = 2⁸ + 2⁵ + 27<br />
La pgp contenue dans 27 est 2⁴ (16) reste 11<br />
315 = 2⁸ + 2⁵ + 2⁴ + 11<br />
La pgp contenue dans 11 est 2³ (8) reste 3<br />
315 = 2⁸ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 3<br />
La pgp contenue dans 3 est 2¹ (2) reste 1 qui est égale 2⁰<br />
315 = 2⁸ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2¹ + 2⁰<br />
La transcription ce fait comme ci-dessous, les puissances absentes comptent pour 0</p>
<pre>
2⁸ 2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰
__________________________________
1 0 0 1 1 1 0 1 1</pre>
<p><strong>Soit : 100 111 011</strong></p>
<p><strong>Solution 2 :</strong><br />
Il suffit de diviser le nombre par 2, puis son résultat par 2 et ainsi de suite jusqu'à la dernière division.</p>
<p><a href="https://sima78.chispa.fr/public/math/decimale-binaire.png" title="conversion décimales binaires"><img alt="conversion décimales binaires" src="https://sima78.chispa.fr/public/math/.decimale-binaire_m.png" style="margin: 0 auto; display: block;" title="conversion décimales binaires, juil. 2016" /></a>Il suffit de reprendre les chiffres dans le sens de la flèche ce qui fait <strong>100 111 011</strong></p>
<p><strong>Puissances de 2 :</strong></p>
<pre>
2¹ 2
2² 4
2³ 8
2⁴ 16
2⁵ 32
2⁶ 64
2⁷ 128
2⁸ 256
2⁹ 512
2¹⁰ 1024
2¹¹ 2048
2¹² 4096
2¹³ 8192
2¹⁴ 16384
2¹⁵ 32768
2¹⁶ 65536
2¹⁷ 131072
2¹⁸ 262144
2¹⁹ 524288
2²⁰ 1048576
2²¹ 2097152
2²² 4194304</pre>